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對于任意實數x1,x2,max{x1,x2}表示x1,x2中較大的那個數,則當x∈R時,函數f(x)=max{2-x2,x},x∈[-3,
1
2
]的最大值與最小值的差是
 
考點:函數的最值及其幾何意義
專題:函數的性質及應用
分析:根據新定義,式子max{x1,x2}表示x1,x2中較大的那個數,則max{2-x2,x}表示2-x2,x中較大的,故可在同一坐標系內化函數y=2-x2與函數y=x的圖象:兩部分圖象上方的部分即為函數f(x)的圖象,根據圖象的最高點與最低點的坐標即可求出答案.
解答: 解:∵對于實數x1,x2,式子max{x1,x2}表示x1,x2中較大的那個數,則max{2-x2,x}表示2-x2,x中較大的,
∵x∈[-3,
1
2
],
在同一坐標系內化函數y=2-x2與函數y=x的圖象:兩部分圖象上方的部分即為函數f(x)的圖象:

從圖象上看:圖象最高點的縱坐標為2,最低點的縱坐標為-3,
函數f(x)=max{2-x2,x},x∈[-3,
1
2
]的最大值與最小值的差是2-(-3)=5
故答案為:5.
點評:本題是一道新定義題,考查了函數的最值及其幾何意義,畫圖解決直觀形象.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

求函數y=log 
1
2
(x2-4x)的單調區間和值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD為梯形AB∥CD,ABC=90°,BC=CD=2AB=2.
(1)若CC1=2,E為CD1的中點,在側面ABB1A1內是否存在點F,使EF⊥平面ACD1,若存在,請確定點F的位置;若不存在,請說明理由;
(2)令點K為BB1的中點,平面D1AC與平面ACK所成銳二面角為60°,求DD1的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A、B的坐標分別是(-1,0),(1,0),直線AM、BM相交于點M,且它們的斜率之積為m(m≤-1),記點M的軌跡為曲線C.
(1)求曲線C的方程,并判斷曲線C為何種曲線;
(2)若曲線C經過點(
2
2
,1).
①當點M在曲線C上運動時,求
MA
MB
+
MA
2
的取值范圍;
②過點D(2,0)的直線L與曲線C交于不同的兩點E、F(E在D、F之間),求△ODE與△ODF(其中O是直角坐標系的坐標原點)面積之比的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點,從它們每條曲線上至少取兩個點,將其坐標記錄于下表中:
x5-
2
4
2
2
6
2
y2
5
0-4
3
2
-
1
2
(Ⅰ)求C1和C2的方程;
(Ⅱ)過點S(0,-
1
3
)且斜率為k的動直線l交橢圓C1于A、B兩點,在y軸上是否存在定點D,使以線段AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出D的坐標,若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的兩條漸近線傾斜角為α,β,且sinα-cosβ=
2
10
5
,則雙曲線離心率
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段,則能構成三角形的概率為(  )
A、
1
2
B、
3
4
C、
4
5
D、
1
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=f(x)為定義在R上的增函數,對任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y).當a>0時,求滿足不等式f(ax2+2)+f((-2a-1)x)<0的x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知圓錐底面的半徑為1,側面展開圖是一個圓心角為
3
的扇形,則該圓錐的側面積是
 

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