Question

把一根長度為5的鐵絲截成任意長的3段，則能構成三角形的概率為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：幾何概型

專題：概率與統計

分析：根據題意，先設其中兩段的長度分別為x、y，可得第三段的長，進而分別表示出木棒隨機地折成3段的x，y的約束條件和3段構成三角形的約束條件，再畫出約束條件表示的平面區域并計算其面積，由幾何概型公式，計算可得答案．

解答： 解：設截成的第一段為a，第二段為b，則第三段為5-a-b，a，b滿足

a＞0 b＞0 a+b＜5

，區域面積為

25

2

，
若截成的三段能構成三角形，則a，b需滿足：

0＜a＜2.5 0＜b＜2.5 a+b＞2.5

，此區域面積為

6.25

2

，
如圖易得所求的概率P=

6.25 2

25 2

=14．
故選D．

點評：本題考查幾何概型，解題的關鍵是根據題意，結合三角形的三邊關系，準確分析a，b的之間關系，進而求出其表示區域的面積．