Question

不等式|x+1|+|x-2|＞a的解集是全體實數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：選作題,不等式

分析：利用不等式的性質對|x+1|-|x-2|進行分類討論，求出|x+1|-|x-2|的最小值，即可求解．

解答： 解：y=|x+1|+|x-2|
x＜-1時，y=-x-1+2-x=1-2x＞3；
-1≤x＜2時，y=x+1+2-x=3；
2≤x時，y=x+1+x-2=2x-1≥3
因此y≥3
所以a＜3，
所以實數a的取值范圍是（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查學生的計算能力，比較基礎．