Question

12．若二次函數f（x）=ax²+bx+c的圖象頂點坐標為（-1，-4）且f（0）=-3．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a{x}^{2}+bx+c，（x≤0）}\\{{x}^{2}-2x-3，（x＞0）}\end{array}\right.$，畫出函數g（x）圖象并求單調區間；
（Ⅲ）求函數g（x）在[-3，2]的值域．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用待定系數法即可求出，
（Ⅱ）畫圖，即可得到函數的單調區間，
（Ⅲ）由圖象可知函數的值域．

解答 解：（Ⅰ）f（-3）=f（1），f（0）=-3，
$\left\{\begin{array}{l}{c=-3}\\{9-3b+c=1+b+c}\end{array}\right.$，
∴c=-3，b=2，
∴f（x）=x²+2x-3，
（Ⅱ）由（1）知，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3，x≤0}\\{{x}^{2}-2x-3，x＞0}\end{array}\right.$，
由圖象可知，函數的單調增區間為（-1，0）和（1，+∞），
函數的單調減區間為（-∞，-1]和[0，1]，
（Ⅲ）由圖象可知函數g（x）在[-3，2]的值域為[-4，0]

點評 本題考查了函數的解析式的求法和函數的圖象的畫法，以及圖象的識別，屬于基礎題．