Question

10．函數(shù)f（x）=ln（x²-2x-3）的單調(diào)遞增區(qū)間是（3，+∞）．

Answer 1

分析 令t=x²-2x-3＞0 求得函數(shù)的定義域，結(jié)合f（x）=g（t）=lnt，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得得出結(jié)論．

解答 解：令t=x²-2x-3＞0，求得x＜-1，或 x＞3，故函數(shù)的定義域為{x|x＜-1，或 x＞3 }．
根據(jù)f（x）=g（t）=lnt，本題即求二次函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t在定義域內(nèi)的增區(qū)間為（3，+∞），
故答案為：（3，+∞）．

點評 本題主要考查復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．