Question

20．已知實數x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1＞0}\\{x＜2}\\{x+y-1＞0}\end{array}\right.$，若z=2x-2y-1，則z的取值范圍為（　�。�

• A． （-$\frac{5}{3}$，5）
• B． （-$\frac{5}{3}$，0）
• C． [0，5]
• D． [-$\frac{5}{3}$，5]

Answer 1

分析 根據畫出不等式組表示的平面區域，利用數形結合結合目標函數的意義，利用平移即可得到結論

解答 解：不等式對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=2x-2y-1得y=x-$\frac{1+z}{2}$，平移直線y=x-$\frac{1+z}{2}$，
由平移可知當直線y=x-$\frac{1+z}{2}$，經過點A（2，-1）時，
直線y=x-$\frac{1+z}{2}$的截距最小，此時z取得最大值，
此時z=2x-2y-1=4+2-1=5，
可知當直線y=x-$\frac{1+z}{2}$，經過點C時，
直線y=x-$\frac{1+z}{2}$的截距最大，此時z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）
代入z=2x-2y-1得z=2×$\frac{1}{3}$-2×$\frac{2}{3}$-1=-$\frac{5}{3}$，
故z∈（-$\frac{5}{3}$，5）．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃問題中的基本方法．