Question

1．已知拋物線C：y²=12x，過點P（2，0）且斜率為1的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，則線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為（　　）

• A． 22
• B． 14
• C． 11
• D． 8

Answer 1

分析 求出拋物線的準線方程，然后求解準線方程，求出線段AB的中點的橫坐標，然后求解即可．

解答 解：拋物線C：y²=12x，可得準線方程為：x=-3，過點P（2，0）且斜率為1的直線l：y=x-2，
由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=12x}\\{y=x-2}\end{array}\right.$，可得x²-16x+4=0，
直線l與拋物線C相交于A、B兩點，則線段AB的中點的橫坐標為：8，
則線段AB的中點到拋物線C的準線的距離為：8+3=11．
故選：C．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系的應用，考查計算能力．