Question

14．已知函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），g（x）=x^-3+sinx，則（　　）

• A． f（x）+g（x）是偶函數(shù)
• B． f（x）•g（x）是偶函數(shù)
• C． f（x）+g（x）是奇函數(shù)
• D． f（x）•g（x）是奇函數(shù)

Answer 1

分析 運用定義分別判斷f（x），g（x）的奇偶性，再設(shè)F（x）=f（x）g（x），計算F-x）與F（x）的關(guān)系，即可得到結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln|ax|（a≠0），由ln|-ax|=ln|ax|，
可得f（x）為偶函數(shù)；
g（x）=x^-3+sinx，由（-x）^-3+sin（-x）=-（x^-3+sinx），
可得g（x）為奇函數(shù)．
設(shè)F（x）=f（x）g（x），
由F（-x）=f（-x）g（-x）=f（x）（-g（x））=-F（x），
可得F（x）為奇函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查韓寒說的奇偶性的判斷，注意運用定義法，屬于基礎(chǔ)題．