Question

3．等差數列{a_n}中的a₃，a₂₀₁₇分別是函數f（x）=x³-6x²+4x-1的兩個不同極值點，則${log_{\frac{1}{4}}}{a_{1010}}$為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 2
• C． -2
• D． -$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出 f′（x）=3x²-12x+4，可得a₃，a₂₀₁₇是方程3x²-12x+4=0的兩個不等實數根．a₃，+a₂₀₁₇=2a₁₀₁₀=4，即可求解

解答 解：函數f（x）=x³-6x²+4x-1的導數f′（x）=3x²-12x+4，
∵等差數列{a_n}中的a₃，a₂₀₁₇分別是函數f（x）=x³-6x²+4x-1的兩個不同極值點，
∴a₃，a₂₀₁₇是方程3x²-12x+4=0的兩個不等實數根．
∴a₃+a₂₀₁₇=4，∴a₁₀₁₀=2，
      ${log}_{\frac{1}{4}}^{{a}_{1010}}=-\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查了導數與函數極值得關系、等差數列的性質，屬于中檔題．