Question

18．若復數z滿足z（1+i）=2i（i是虛數單位），$\overline z$是z的共軛復數，則$z•\overline z$=（　　）

• A． -2
• B． 2
• C． 2i
• D． -2i

Answer 1

分析 利用復數代數形式的乘除運算，先求出z，由此能求出$\overline{z}$，由此能求出$z•\overline{z}$．

解答 解：∵z（1+i）=2i，
∴z=$\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{2i-2{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$=$\frac{2i+2}{2}$=1+i，
∴$\overline{z}$=1-i，
∴$z•\overline{z}$=（1+i）（1-i）=1-i²=2．
故選：B．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，是基礎題，解題時要認真審題，注意共軛復數、復數代數形式的乘除運算法則的合理運用．