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8．已知復數$z=3+\frac{3-4i}{4+3i}$，則$\overline z$=（　　）

A．

3+5i

B．

3+i

C．

3-i

D．

3-5i

分析運用復數的除法運算法則，化簡復數z，再由共軛復數的定義，即可得到所求．

解答解：復數$z=3+\frac{3-4i}{4+3i}$=3+$\frac{（3-4i）（4-3i）}{（4+3i）（4-3i）}$
=3+$\frac{-25i}{25}$=3-i，
則$\overline z$=3+i．
故選：B．

點評本題考查復數的混合運算，主要是加法和除法運算，考查共軛復數的定義，以及運算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．若復數z滿足z（1+i）=2i（i是虛數單位），$\overline z$是z的共軛復數，則$z•\overline z$=（　　）

A．

-2

B．

C．

D．

-2i

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．三名學生相鄰坐成一排，每個學生面前的課桌上放著一枚完全相同的硬幣，三人同時拋擲自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個人站起來；若硬幣正面朝下，則這個人繼續坐著，那么，沒有相鄰的兩個人站起來的概率為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{5}{8}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{3}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．

如圖，點A與點A′在x軸上，且關于y軸對稱，過點A′垂直于x軸的直線與拋物線y²=2x交于兩點B，C，點D為線段AB 上的動點，點E在線段AC上，滿足$\frac{{|{CE}|}}{{|{CA}|}}=\frac{{|{AD}|}}{{|{AB}|}}$．
（1）求證：直線DE與此拋物線有且只有一個公共點；
（2）設直線DE與此拋物線的公共點F，記△BCF與△ADE的面積分別為S₁、S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．下列函數中，滿足“對任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，均有$\frac{f{（x}_{1}）-f{（x}_{2}）}{{x}_{1}{-x}_{2}}$＞0”的是（　　）

A．

f（x）=2lg（x-1）

B．

f（x）=（x+1）²

C．

f（x）=e^-x

D．

f（x）=$\frac{1}{x}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知全集U=R，A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|2≤x＜5}，C={x|x＞a}．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若A∪C=C，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．在平面直角坐標系中，動點M（x，y）滿足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-2≤0\\ y-1≥0\end{array}\right.$，動點Q在曲線${（x-1）^2}+{y^2}=\frac{1}{2}$上，則|MQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P在截面A₁DB上，則線段AP的最小值等于$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．函數$f（x）=4{sin^2}\frac{x}{2}sin（{x-\frac{π}{2}}）+2cosx-1-|{lg（{x+1}）}|$的零點個數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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