Question

13．下列關于命題的說法中正確的個數有（　　）
①對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x²+x+1＜0
②“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x²-3x+2≠0”
④若p∧q為假命題，則p，q均為假命題．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由特稱命題的否定為全稱命題，即可判斷①；
運用充分必要條件的定義，即可判斷②；
由原命題若p則q的逆否命題為若非q則非p，即可判斷③；
由p∧q為假命題，可得p，q中至少一個為假命題，即可判斷④．

解答 解：①對于命題p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，則?p：?x∈R均有x²+x+1≥0，故①錯；
②“x=1”推得“x²-3x+2=0”，反之不成立．
則“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要條件，故②對；
③命題“若x²-3x+2=0，則x=1”的逆否命題是“若x≠1，則x²-3x+2≠0”，故③對；
④若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故④錯．
則正確的命題的個數為2．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定和命題的逆否命題、以及充分必要條件的判斷和復合命題的真假，考查判斷能力，屬于基礎題．