Question

5．曲線y=e^x+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=-x圍成的三角形的面積為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據導數的幾何意義求出函數y=f（x）在x=0處的導數，從而求出切線的斜率，再用點斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與x軸和直線y=-x的交點，根據三角形的面積公式求出所求即可．

解答 解：∵y=e^x+1，
∴y′=e^x，
∴切線的斜率k=y′|_x=0=1，且過點（0，2），
∴切線為：y-2=x，∴x-y+2=0，
∴切線與x軸交點為：（-2，0），
與y=-x的交點為（-1，1），
∴切線與直線y=0和y=-x圍成的三角形的面積為：S=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
故選：A．

點評 本題考查導數的幾何意義、切線方程的求法和三角形的面積公式，考查考生的計算能力，求出切線方程是關鍵．