Question

9．若函數$f（x）=（{1+\sqrt{3}tanx}）cosx，-\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，則f（x）的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{3}+1$

Answer 1

分析 f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），結合-$\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，得出-$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}$，即可得出x=$\frac{π}{3}$時，f（x）的最大值

解答 解：f（x）=cosx+$\sqrt{3}$sinx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），
∵-$\frac{π}{3}≤x≤\frac{π}{6}$，
∴-$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{π}{3}$，
∴x=$\frac{π}{3}$時，f（x）的最大值為$\sqrt{3}$，
故選C．

點評 本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的值域，屬于中檔題．