Question

18．已知函數$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$是偶函數，則 a=0．

Answer 1

分析 根據偶函數的性質得：f（-x）=f（x），代入解析式列出方程，由對數的性質化簡求出a的值．

解答 解：∵函數$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（{x^2}-2ax+3）$是偶函數，
∴f（-x）=f（x），則$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}+2ax+3）$=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（{x}^{2}-2ax+3）$，
即x²+2ax+3=x²-2ax+3，
∴2a=-2a，可得a=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了函數奇偶性的性質的應用，以及方程思想，屬于基礎題．