Question

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，1），$\overrightarrow{b}$=（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的概率；
（2）若x，y在連續區間[1，6]上取值，求滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的概率．

Answer 1

分析 （1）本小題考查的知識點是古典概型，關鍵是要找出滿足條件滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的基本事件個數，及總的基本事件的個數，再代入古典概型公式進行計算求解．
（2）本小題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要畫出滿足條件的圖形，結合圖形分析，找出滿足條件的點集對應的圖形面積，及圖形的總面積．

解答 解：（1）將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所包含的基本事件總數為6×6=36個；
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1有-2x+y=-1，所以滿足a•b=-1的基本事件為（1，1），（2，3），（3，5），共3個；
故滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1的概率為$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$．
（Ⅱ）若x，y在連續區間[1，6]上取值，則全部基本事件的結果為Ω={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6}；
滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的基本事件的結果為A={（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6且-2x+y＜0}；
畫出圖形如下圖，

矩形的面積為S_矩形=25，陰影部分的面積為S_陰影=25-$\frac{1}{2}$×2×4=21，
故滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$＜0的概率為$\frac{21}{25}$．

點評 本題主要考查古典概率和幾何概型，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．