Question

19．若函數f（x）=sin2x向右平移$\frac{π}{6}$個單位后，得到y=g（x），則關于y=g（x）的說法正確的是（　�。�

• A． 圖象關于點$（{-\frac{π}{6}，0}）$中心對稱
• B． 圖象關于$x=-\frac{π}{6}$軸對稱
• C． 在區間$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$單調遞增
• D． 在$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$單調遞增

Answer 1

分析 由題意根據平移變換求出函數的解析式，然后利用正弦函數的性質逐一判斷各個選項即可得解．

解答 解：函數y=sin2x的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，則函數變為y=sin[2（x-$\frac{π}{6}$）]=sin（2x-$\frac{π}{3}$）；
考察各個選項：
對于A，當x=-$\frac{π}{6}$時，sin[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠0，故錯誤；
對于B，當x=-$\frac{π}{6}$時，sin[2×（-$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$≠±1，故錯誤；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得：kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
∴y=g（x）在$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$單調遞增，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 本題是基礎題，考查三角函數圖象的平移變換，正弦函數的圖象和性質，考查計算能力，邏輯推理能力，常考題型．