Question

11．在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，設PA=PB=PC=a，則點P到平面ABC的距離為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}a}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{3}a}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{6}a}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{5}a}{3}$

Answer 1

分析 取BC中點D，連結AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，由此能求出點P到平面ABC的距離PO．

解答 解：∵在四面體P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=a，
∴AB=AC=BC=$\sqrt{2}$a，
取BC中點D，連結AD，作PO⊥平面ABC，交AD于O，
則AD=$\sqrt{2{a}^{2}-\frac{1}{2}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}a$，
∴AO=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{6}}{2}a$=$\frac{\sqrt{6}}{3}a$，
∴點P到平面ABC的距離PO=$\sqrt{{a}^{2}-（\frac{\sqrt{6}}{3}a）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}a$．
故選：B．

點評 本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．