Question

6．設變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最小值為（　　）

• A． 0
• B． 0.5
• C． 2
• D． 9

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+2y過點O（0，0）時，z最大值即可．

解答 解：作出可行域如圖，
由z=x+2y知，y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，
所以動直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的縱截距$\frac{1}{2}$z取得最小值時，
目標函數取得最小值．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x=0}\end{array}\right.$得O（0，0）．
結合可行域可知當動直線經過點O（0，0）時，
目標函數取得最小值z=0+2×0=0．
故選：A．

點評 本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．