Question

16．將等差數列1，4，7…，按一定的規則排成了如圖所示的三角形數陣．根據這個排列規則，數陣中第20行從左至右的第3個數是（　　）

• A． 571
• B． 574
• C． 577
• D． 580

Answer 1

分析 設各行的首項組成數列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1），疊加可得：a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，由此可求數陣中第20行從左至右的第3個數．

解答 解：設各行的首項組成數列{a_n}，則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1
∴a₂₀=$\frac{3×20×19}{2}$+1=571
∴數陣中第20行從左至右的第3個數是577．
故選：C．

點評 本題考查歸納推理，考查數列的特點，觀察分析數字的排列規律是解題的關鍵．