Question

11．已知函數f（x）=4x+$\frac{a}{x}$（x＞0，a＞0）在x=3時取得最小值，則a=36；f（x）的最小值為24．

Answer 1

分析 利用導數研究函數f（x）的單調性極值與最值即可得出．

解答 解：f′（x）=4-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{4{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$=$\frac{（2x+\sqrt{a}）（2x-\sqrt{a}）}{{x}^{2}}$，（x＞0，a＞0）．
可知：x=$\frac{\sqrt{a}}{2}$時，函數f（x）取得最小值，∴3=$\frac{\sqrt{a}}{2}$，解得a=36．
f（3）=12+$\frac{36}{3}$=24．
故答案為：36，24．

點評 本題考查了利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．