Question

19．已知函數f（x）=x³-3x²+6x-2，且曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率等于3，則曲線y=f（x）在該點處的切線方程為3x-y-1=0．

Answer 1

分析 求出原函數的導函數，利用曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率等于3，得到f′（x₀）=3，x₀=1，再求得f（x₀）的值，代入直線方程的點斜式得答案．

解答 解：由f（x）=x³-3x²+6x-2，得f′（x）=3x²-6x+6，
∵曲線y=f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線斜率等于3，
∴f′（x₀）=3，∴x₀=1
又f（x₀）=2．
∴曲線f（x）在點（x₀，f（x₀））處的切線方程為y-2=3（x-1），
即3x-y-1=0．
故答案為：3x-y-1=0．

點評 本題考查利用導數研究過曲線上某點處的切線方程，曲線在某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．