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8.已知關于x的不等式kx2-6kx+k+8≥0對任意x∈R恒成立,則k的取值范圍是(  )
A.0≤k≤1B.0<k≤1C.k<0或k>1D.k≤0或k≥1

分析 對k進行分類討論,當k=0時恒成立,k<0時不等式不能恒成立,當k>0時,只需△≤0求得k的范圍,最后綜合得到答案.

解答 解:當k=0時,不等式kx2-6kx+k+8≥0化為8≥0恒成立,
當k<0時,不等式kx2-6kx+k+8≥0不能恒成立,
當k>0時,要使不等式kx2-6kx+k+8≥0恒成立,
需△=36k2-4(k2+8k)≤0,
解得0≤k≤1,
故選:A.

點評 本題主要考查了二次函數的性質.考查了學生分類討論思想,數形結合思想以及不等式的相關知識.

練習冊系列答案
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