Question

10．已知sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，求cos2x和$tan（x+\frac{π}{4}）$值．

Answer 1

分析 由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡cos2x，得到關(guān)于sinx的關(guān)系式，把sinx的值代入即可求出值，由sinx的值及x的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosx的值，進(jìn)而求出tanx的值，然后把所求的式子利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將tanx的值代入即可求出值．

解答 解：由sinx=$\frac{3}{5}$，
得cos2x=1-2sin²x=$1-2×\frac{9}{25}=\frac{7}{25}$．
又sinx=$\frac{3}{5}$，$x∈（\frac{π}{2}，π）$，
∴cosx=-$\frac{4}{5}$，
∴$tanx=\frac{sinx}{cosx}=-\frac{3}{4}$．
∴$tan（x+\frac{π}{4}）$=$\frac{tanx+1}{1-tanx}=\frac{-\frac{3}{4}+1}{1+\frac{3}{4}}=\frac{1}{7}$．

點評 本題考查運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是基礎(chǔ)題．