Question

18．如圖，已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$與$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$對應的復數是z₁與z₂
（1）求|z₁-z₂|
（2）已知$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=-1-i，求z．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，z₁=-1+2i，z₂=1+3i，求出z₁-z₂，再由復數求模公式計算得答案．
（2）把z₁=-1+2i，z₂=1+3i代入$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$，化簡整理，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：（1）由圖可知，z₁=-1+2i，z₂=1+3i，
∴z₁-z₂=-2-i，
∴$|{z}_{1}-{z}_{2}|=\sqrt{（-2）^{2}+（-1）^{2}}=\sqrt{5}$．
（2）$\frac{z-{z}_{1}}{z-{z}_{2}}$=$\frac{z-（-1+2i）}{z-（1+3i）}$=-1-i，
化簡整理得：$z=\frac{6i-3}{2+i}=\frac{（6i-3）（2-i）}{（2+i）（2-i）}=3i$．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．