Question

9．已知x⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，則a₇=-8．

Answer 1

分析 由x⁸=[（x+1）-1]⁸=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₈（x+1）⁸，利用二項式定理通項可得答案．

解答 解：∵x⁸=[（x+1）-1]⁸
∴${T}_{r+1}={C}_{8}^{r}（x+1）^{8-r}（-1）^{r}$，
∵求的項是a₇（x+1）⁷，
∴r=1．
即a₇=$C\frac{1}{8}（-1）^{1}=-8$．
故答案為：-8．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，構造二項式定理，利用通項即可．屬于基礎題．