Question

14．若（1-2x）²⁰¹⁷=${a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，則$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$的值為（　　）

• A． 2
• B． 0
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 取x=0，解得a₀=1．取x=$\frac{1}{2}$，可得a₀+$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$=0，即可得出．

解答 解：（1-2x）²⁰¹⁷=${a_0}+{a_1}x+{a_2}{x^2}+…+{a_{2017}}{x^{2017}}$，取x=0，解得a₀=1．
取x=$\frac{1}{2}$，則a₀+$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$=0，
解得$\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{2^2}+…\frac{{{a_{2017}}}}{{{2^{2017}}}}$=-1．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應用、函數求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．