Question

15．下列有關命題說法正確的是（　�。�

• A． 命題p：“?x∈R，sin x+cos x=$\sqrt{2}$”，則非P是真命題
• B． “a＞1”是“f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上為增函數”的充要條件
• C． 命題“?x∈R，$\sqrt{x+1}$＞x”的否定是真命題
• D． “x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件

Answer 1

分析 A，命題p為真命題，則非P是假命題；
B，根據指數函數的性質可知；
C，命題“?x∈R，$\sqrt{x+1}$＞x”的否定是：命題“?x∈R，$\sqrt{x+1}$≥x“，當x＜-1時，$\sqrt{x+1}$沒意義；
D，“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件；

解答 解：對于A，因為命題p：“?x∈R，sin x+cos x=$\sqrt{2}$”，為真命題，則非P是假命題，故錯；
對于B，根據指數函數的性質可知，正確；
對于C，命題“?x∈R，$\sqrt{x+1}$＞x”的否定是：命題“?x∈R，$\sqrt{x+1}$≥x“，當x＜-1時，$\sqrt{x+1}$沒意義，故錯；
對于D，“x=-1”是“x²-5x-6=0”的充分不必要條件，故錯；
故選：B．

點評 本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．