Question

6．點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點，F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點，若|PF₁||PF₂|=12，則∠F₁PF₂的大小60°．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義，結合余弦定理，已知條件，轉化求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
可得2a=8，設|PF₁|=m，|PF₂|=n，
可得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=2a=8}\\{mn=12}\\{4{c}^{2}={m}^{2}+{n}^{2}-2mncos∠{F}_{1}P{F}_{2}}\end{array}\right.$，
化簡可得：cos∠F₁PF₂=$\frac{1}{2}$
∴∠F₁PF₂=60°
故答案為：60°．

點評 本題考查橢圓的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力．