Question

5．已知雙曲線C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{10}$，則雙曲線C的漸近線方程為（　　）

• A． y=±3x
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{1}{3}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用雙曲線的離心率，得到a，b關系式，然后求解雙曲線的漸近線方程．

解答 解：雙曲線C：$\frac{{x_{\;}^2}}{{a_{\;}^2}}-\frac{{y_{\;}^2}}{{b_{\;}^2}}=1（a＞0，b＞0）$的離心率為$\sqrt{10}$，
可得$\frac{c}{a}$=$\sqrt{10}$，即$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{{a}^{2}}=10$，可得$\frac{b}{a}$=3．
雙曲線C的漸近線方程為：y=±3x．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質的應用，考查計算能力．