Question

14．平面α的法向量$\overrightarrow{{n}_{1}}$=（x，1，-2），平面β的法向量$\overrightarrow{{n}_{2}}$=（-1，y，$\frac{1}{2}$），若α∥β，則x+y=$\frac{15}{4}$．

Answer 1

分析 由α∥β，可得$\overrightarrow{{n}_{1}}∥\overrightarrow{{n}_{2}}$．利用向量共線定理即可得出．

解答 解：∵α∥β，∴$\overrightarrow{{n}_{1}}∥\overrightarrow{{n}_{2}}$．
∴存在實數k使得$\overrightarrow{{n}_{1}}=k\overrightarrow{{n}_{2}}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x=-k}\\{1=ky}\\{-2=\frac{1}{2}k}\end{array}\right.$，解得k=-4，x=4，y=-$\frac{1}{4}$．
∴x+y=$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了空間面面平行與法向量的關系、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．