Question

1．下列說法中正確的序號是③
①函數$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的單調增區間是（1，+∞）；
②函數y=lg（x+1）+lg（x-1）為偶函數；
③若$x+\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，則$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$的值為6；
④函數y=2^x的圖象與函數y=x²的圖象有且僅有2個公共點．

Answer 1

分析 ①，函數$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞）；
②，函數y=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域為（1，+∞）不關于原點對稱，不具奇偶性；
③，$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$；
④，函數y=2^x的圖象與函數y=x²的圖象的交點在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個．

解答 解：對于①，函數$y={log_2}（{x^2}-2x-3）$的定義域為（-∞，-1）∪（3，+∞），∴單調增區間是（3，+∞），故錯；
對于②，函數y=lg（x+1）+lg（x-1）的定義域為（1，+∞）不關于原點對稱，不具奇偶性，故錯；
對于③，∵$x+\frac{1}{x}=2\sqrt{2}$，則$\frac{{1+{x^4}}}{x^2}$=$（x+\frac{1}{x}）^{2}-2$=6，故正確；
對于④，函數y=2^x的圖象與函數y=x²的圖象的交點在第一象限有（2，4）、（4，16），在第二象限有一個，故錯．
故答案為：③

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數的概念及性質，屬于基礎題．