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11．函數y=x（3-2x）（$0＜x＜\frac{3}{2}$）的最大值是（　　）

A．

$\frac{9}{8}$

B．

$\frac{9}{4}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{8}$

分析變形利用基本不等式的性質即可得出．

解答解：∵$0＜x＜\frac{3}{2}$，∴y=x（3-2x）=$\frac{1}{2}$•2x（3-2x）$≤\frac{1}{2}（\frac{2x+3-2x}{2}）^{2}$=$\frac{9}{8}$，
當且僅當x=$\frac{3}{4}$時取等號．
∴函數y=x（3-2x）（$0＜x＜\frac{3}{2}$）的最大值是$\frac{9}{8}$．
故選：A．

點評本題考查了基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．

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A．

$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{e}}]$

B．

$（{0，\frac{2}{e}}]$

C．

$（{-∞，0}）∪[{\frac{2}{e}，+∞}）$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{2}}）∪[{\frac{1}{e}，+∞}）$

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