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20．設P是拋物線x2=8y上一動點，F為拋物線的焦點，A（1，2），則|PA|+|PF|的最小值為4．

分析 根據拋物線的標準方程 求出焦點坐標和準線方程，利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準線的距離）為所求．

解答 解：拋物線標準方程x2=8y，p=4，焦點F（0，2），準線方程為y=-2．
設p到準線的距離為d，則PF=d，
所以求PA+PF的最小值就是求PA+d的最小值
顯然，直接過A做y=-2的垂線AQ，當P是AQ與拋物線的交點時，PA+d有最小值
最小值為AQ=2-（-2）=4，
故答案為4．

點評 本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，得到|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知等差數列{an}中，a2=3，a4=7，若bn=a2n，
（1）求bn；
（2）求$\{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}\}$的前n項和．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．函數y=x（3-2x）（$0＜x＜\frac{3}{2}$）的最大值是（　　）
A．$\frac{9}{8}$B．$\frac{9}{4}$C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為鈍角，且b=atanB．
（1）證明：$A-B=\frac{π}{2}$；
（2）求sinB+2sinC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．在極坐標系中，圓C1：ρ=4cosθ與圓C2：ρ=2sinθ相交于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A．2B．$\sqrt{2}$C．$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知動圓M過定點F（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）過點F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點，求弦ST的長度；
（3）已知點B（-1，0），設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知拋物線y2=4x的焦點為F，A、B，為拋物線上兩點，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O為坐標原點，則△AOB的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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9．如圖：若0＜a＜1，函數y=ax與y=x+a的圖象可能是（　　）
A．B．C．D．

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10．如圖所示，函數$y={|x|^{\frac{1}{3}}}$的圖象大致為（　　）
A．B．C．D．

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