Question

2．已知圓C：x²+（y+1）²=5，直線l：mx-y+1=0（m∈R）
（1）判斷直線l與圓C的位置關系；
（2）設直線l與圓C交于A、B兩點，若直線l的傾斜角為120°，求弦AB的長．

Answer 1

分析 （1）根據直線l的方程可得直線經過定點H（0，1），而點H到圓心C（0，-1）的距離為2，小于半徑，故點H在圓的內部，故直線l與圓C相交；
（2）圓心到直線的距離d=$\frac{|0+1+1|}{2}$=1，利用勾股定理求弦AB的長．

解答 解：（1）由于直線l的方程是mx-y+1=0，即 y-1=mx，經過定點H（0，1），
而點H到圓心C（0，-1）的距離為2，小于半徑$\sqrt{5}$，故點H在圓的內部，故直線l與圓C相交，
故直線和圓恒有兩個交點．
（2）直線l的傾斜角為120°，直線l：-$\sqrt{3}$x-y+1=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|0+1+1|}{2}$=1，∴|AB|=2$\sqrt{5-1}$=4．

點評 本題主要考查直線和圓的位置關系的判定，直線過定點問題，求弦長，屬于中檔題．