Question

6．已知{a_n}為等比數列且滿足a₆-a₂=30，a₃-a₁=3，則數列{a_n}的前5項和S₅=（　　）

• A． 15
• B． 31
• C． 40
• D． 121

Answer 1

分析 根據等比數列的通項公式列方程組求出a₁公比q，再計算數列{a_n}的前5項和．

解答 解：等比數列{a_n}中，a₆-a₂=30，a₃-a₁=3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{a}_{1}q}^{5}{-a}_{1}q=30}\\{{{a}_{1}q}^{2}{-a}_{1}=3}\end{array}\right.$，
∴$\frac{q{（q}^{4}-1）}{{q}^{2}-1}$=10，
即q（q²+1）=10，
∴q³+q-10=0，
即（q-2）（q²+2q+5）=0，
∴q-2=0或q²+2q+5=0，
解得q=2，∴a₁=1；
∴數列{a_n}的前5項和為
S₅=$\frac{{a}_{1}（1{-q}^{5}）}{1-q}$=$\frac{1×（1{-2}^{5}）}{1-2}$=31．
故選：B．

點評 本題考查了等比數列的通項公式和前n項和公式的應用問題，是中檔題．