Question

14．已知向量$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{-3，2}）$，若$（{k\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）$，則實數k的值為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{1}{3}$
• D． -3

Answer 1

分析 利用向量共線定理即可得出．

解答 解：$k\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=（k-3，2k+2），$\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$=（10，-4），
∵$（{k\overrightarrow a+\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-3\overrightarrow b}）$，
∴-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-$\frac{1}{3}$．
故選：C．

點評 本題考查了向量共線定理、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．