Question

2．若方程lnx+x=3在區(qū)間（a，a+1）（a∈N）上恰有一根，則a的值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-3，判斷解的區(qū)間，即可得到結(jié)論．

解答 解：設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x-3，則函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
∵f（2）=ln2+2-3=ln2-1＜0，f（3）=ln3+3-3=ln3＞0，
∴f（2）f（3）＜0，
在區(qū)間（2，3）內(nèi)函數(shù)f（x）存在零點，
∵方程lnx+x=3在區(qū)間（a，a+1）（a∈N）上恰有一根，
∴a=2，
故選：B．

點評 本題主要考查方程根的存在性，根據(jù)方程構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)零點的條件判斷，零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．