Question

8．在△ABC中，若$\frac{cosA}{cosC}$=$\frac{c}{a}$，則△ABC的形狀是（　　）

• A． 等腰直角三角形
• B． 直角三角形
• C． 等腰或直角三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可得整理可得：b²（a²-c²）=（a²-c²）（a²+c²），從而可求a=c，或者b²=a²+c²，即可得解．

解答 解：∵$\frac{cosA}{cosC}$=$\frac{c}{a}$，可得acosA=ccosC，
∴a•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=c•$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理可得：b²（a²-c²）=（a²-c²）（a²+c²），
∴a²-c²=0，即a=c，或者b²=a²+c²，
∴△ABC的形狀是等腰或直角三角形．
故選：C．

點評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，考查了分類討論思想，屬于基礎題．