Question

17．將等差數列1，4，7…，按一定的規則排成了如圖所示的三角形數陣．根據這個排列規則，數陣中第20行從左至右的第2個數是（　　）

• A． 571
• B． 574
• C． 577
• D． 580

Answer 1

分析 設各行的首項組成數列{a_n}，根據數列項的特點推導出第20行的第一個數，然后加9即可得到第20行從左至右的第2個數．

解答 解：設各行的首項組成數列{a_n}，
則a₂-a₁=3，a₃-a₂=6，…，a_n-a_n-1=3（n-1）
疊加可得：a_n-a₁=3+6+…+3（n-1）=$\frac{3n（n-1）}{2}$，
∴a_n=$\frac{3n（n-1）}{2}$+1，
∴a₂₀=$\frac{3×20×19}{2}$=571
∴數陣中第20行從左至右的第2個數是571+3=574，
故選：B．

點評 本題主要考查歸納推理的應用，利用數列項的特點，利用累加法求出每一行第一個數的規律是解決本題的關鍵．