Question

12．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)和拋物線x²=-4by的焦點(diǎn)連成一個(gè)等邊三角形，則此雙曲線的離心率為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用已知條件，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可．

解答 解：拋物線x²=-4by的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，-b），
因?yàn)殡p曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)和拋物線x²=-4by的焦點(diǎn)連成一個(gè)等邊三角形，
所以$\frac{2a}=\frac{2}{\sqrt{3}}$，即$\frac{{c}^{2}-{a}^{2}}{{a}^{2}}=3$，解得e=2．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合三角形的邊角公式是解決本題的關(guān)鍵．