Question

1．下列推理正確的是（　　）

• A． 如果不買彩票，那么就不能中獎，因為你買了彩票，所以你一定中獎
• B． 因為a＞b，a＞c，所以a-b＞a-c
• C． 若a，b均為正實數，則$lga+lgb≥\sqrt{lga•lgb}$
• D． 若a為正實數，ab＜0，則$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-（\frac{-a}{b}+\frac{-b}{a}）≤-2\sqrt{\frac{-a}{b}•\frac{-b}{a}}=-2$≤-2

Answer 1

分析 A中，即使你買了彩票，你也不一定中獎；B中，a-b不一定大于a-c；C中，lga、lgb可能為負值；由均值定理知D正確．

解答 解：對于A，如果不買彩票，那么就不能中獎．即使你買了彩票，你也不一定中獎，故A錯誤；
對于B，因為a＞b，a＞c，但是a-b不一定大于a-c，故B錯誤；
對于C，lga、lgb可能為負值，不滿足均值不等式成立條件；
對于D，a為正實數，ab＜0，則$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=-（\frac{-a}{b}+\frac{-b}{a}）≤2\sqrt{\frac{-a}{b}•\frac{-b}{a}}=-2$≤-2，故正確；
故選：D

點評 本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意均值定理的合理運用．