Question

6．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（-3，m）到焦點的距離為5，則m=$±2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 設拋物線的方程，求得準線方程，根據拋物線的定義求得p的值，將x=-3代入拋物線方程，即可求得m的值．

解答 解：由題意設拋物線的標準方程：y²=-2px，（p＞0），焦點F（-$\frac{p}{2}$，0），準線方程：x=$\frac{p}{2}$，
由拋物線的定義可知：M到焦點的距離與M到準線的距離相等，則丨-3-$\frac{p}{2}$丨=5，解得：p=4，
則拋物線方程y²=-8x，
當x=-3時，y=$±2\sqrt{6}$，
故答案為：$±2\sqrt{6}$．

點評 本題考查拋物線的定義及方程，考查計算能力，屬于基礎題．