Question

15．對于兩個等差數列{a_n}和{b_n}，有a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，則數列{a_n+b_n}的前100項之和S₁₀₀為10000．

Answer 1

分析 利用等差數列前n項和公式得{a_n+b_n}的前100項之和：S₁₀₀=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）+\frac{100}{2}（{b}_{1}+{b}_{100}）$=50（a₁+b₁₀₀+b₁+a₁₀₀），由此能求出結果．

解答 解：∵兩個等差數列{a_n}和{b_n}，有a₁+b₁₀₀=100，b₁+a₁₀₀=100，
則數列{a_n+b_n}的前100項之和：
S₁₀₀=$\frac{100}{2}（{a}_{1}+{a}_{100}）+\frac{100}{2}（{b}_{1}+{b}_{100}）$
=50（a₁+b₁₀₀+b₁+a₁₀₀）
=50（100+100）
=10000．
故答案為：10000．

點評 本題考查等差數列的前100項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．