Question

7．在下列四個命題中：
①函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）的定義域是{x|x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}；
②已知sinA=$\frac{1}{2}$，且A是三角形內角，則A的取值集合是{$\frac{π}{6}$}；
③函數y=tanx的最小正周期是π；
④函數y=cos²x+sinx的最小值為-1．
把你認為正確的命題的序號都填在橫線上①③④．

Answer 1

分析 ①，函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）由意義，則x+$\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$，故其定義域是{x|x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}；
②，已知sinA=$\frac{1}{2}$，且A是三角形內角，則A的取值集合是{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}；
③，函數y=tanx的最小正周期是π；
④，函數y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，當sinx=-1時，函數取得最小值為-1．

解答 解：對于①函數y=tan（x+$\frac{π}{4}$）由意義，則x+$\frac{π}{4}≠kπ+\frac{π}{2}$，故其定義域是{x|x≠$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z}，正確；
對于②，已知sinA=$\frac{1}{2}$，且A是三角形內角，則A的取值集合是{$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$}，故錯；
對于③，函數y=tanx的最小正周期是π，正確；
對于④，函數y=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-（sinx-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{5}{4}$，當sinx=-1時，函數取得最小值為-1，故正確．
 故答案為：①③④．

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了三角函數的基礎知識，屬于中檔題．