Question

4．在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b-c=$\frac{1}{3}$a，則cosA的值為$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=$\frac{3c}{2}$．由b-c=$\frac{1}{3}$a，可得b=$\frac{3c}{2}$=a．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=$\frac{3c}{2}$．
∵b-c=$\frac{1}{3}$a，∴b=c+$\frac{1}{3}×\frac{3c}{2}$=$\frac{3c}{2}$．因此a=b．
則cosA=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{c}{2×\frac{3c}{2}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．