Question

14．若α的終邊在第一、三象限的角平分線上，則$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=±2tanα．

Answer 1

分析 利用同角三角函數基本關系式化簡，再對角α分類討論得答案．

解答 解：$\frac{sinα}{\sqrt{1-si{n}^{2}α}}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{cosα}$=$\frac{sinα}{\sqrt{co{s}^{2}α}}+\frac{\sqrt{si{n}^{2}α}}{cosα}$=$\frac{sinα}{|cosα|}+\frac{|sinα|}{cosα}$．
若α為第一象限角，則sinα＞0，cosα＞0，$\frac{sinα}{|cosα|}+\frac{|sinα|}{cosα}$=$\frac{sinα}{cosα}+\frac{sinα}{cosα}=2tanα$；
若α為第三象限角，則sinα＜0，cosα＜0，$\frac{sinα}{|cosα|}+\frac{|sinα|}{cosα}$=$-\frac{sinα}{cosα}-\frac{sinα}{cosα}=-2tanα$．
故答案為：±2tanα．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式的應用，是基礎題．