Question

19．求導數(shù)：
（1）y=x³e^x+2x²
（2）y=$\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 （1）由導數(shù)的加法計算公式計算可得答案；
（2）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式化簡變形為y=x+x^-2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，由導數(shù)的加法計算公式計算可得答案．

解答 解：（1）y=x³e^x+2x²，
其導數(shù)y′=（x³e^x）′+（2x²）′=3x²e^x+x³e^x+4x=（3xe^x+x²e^x+4）x，
（2）y=$\frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$=x+$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+1}$=x+x^-2+$\sqrt{{x}^{2}+1}$，
其導數(shù)y′=1+（-2）•x^-3+$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{2}+1}}$•2x=$\frac{{x}^{3}-2}{{x}^{3}}$+$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$．

點評 本題考查函數(shù)導數(shù)的計算，關(guān)鍵是掌握導數(shù)的計算公式．