Question

18．已知集合A={x|x-1≤2}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．
（1）若m=3，求（∁_RA）∩B；
（2）若A∪B=A，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A，求解∁_RA，當m=3，求集合B；可求（∁_RA）∩B；
（2）根據A∪B=A，建立條件關系即可求實數m的取值范圍．

解答 解：集合A={x|x-1≤2}={x|x≤3}，B={x|2＜x＜2m+1，m∈R}≠∅．
（1）當m=3時，∁_RA={x|x＞3}，
B={x|2＜x＜7}
于是（∁_RA）∩B={x|2＜x≤3}
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，B≠∅，
則：$\left\{\begin{array}{l}{2＜2m+1}\\{2m+1≤3}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{1}{2}＜m≤1$，
即m的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，1]

點評 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎．