Question

8．地球的半徑為R，在北緯45°東經30°有一座城市A，在北緯45°西經60°有一座城市B，則坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離是$\frac{π}{3}R$．（飛機的飛行高度忽略不計）

Answer 1

分析 欲求坐飛機從A城市飛到B城市的最短距離，即求出地球上這兩點間的球面距離即可．A、B兩地在同一緯度圈上，計算經度差，求出AB弦長，以及球心角，然后求出球面距離．即可得到答案．

解答 解：由已知地球半徑為R，則北緯45°的緯線圈半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，
又∵兩座城市的經度分別為東經30°和西經60°，
故連接兩座城市的弦長L=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R$•\sqrt{2}$=R，
則A，B兩地與地球球心O連線的夾角∠AOB=$\frac{π}{3}$，
則A、B兩地之間的距離是$\frac{π}{3}R$．
故答案為：$\frac{π}{3}R$．

點評 本題考查球面距離及其他計算，考查空間想象能力，是基礎題．